Question

【题目】2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．

（1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；

（2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）幸福牌跳绳的单价是8元，平安牌的跳绳单价是15元；（2）幸福牌买20根，平安牌的买40根时最省钱，见解析

【解析】

（1）设一根幸福牌跳绳售价是x元，一根平安牌跳绳的售价是y元，根据：“2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元”列方程组求解即可；

（2）首先根据“平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和幸福牌跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

（1）设一根幸福牌跳绳售价是x元，一根平安牌跳绳的售价是y元，

根据题意，得：

，

解得：，

答：幸福牌跳绳的单价是8元，平安牌的跳绳单价是15元；

（2）设购进幸福牌跳绳m根，总费用为W元，

根据题意，得：W=8m+15（60-m）=-7m+900，

∵-7＜0，

∴W随m的增大而减小，

又∵2m≤60-m，解得：m≤20，

而m为正整数，

∴当m=20时，W最小=-7×20+900=760，

此时60-20=40，

答：幸福牌买20根，平安牌的买40根时最省钱．