Question

【题目】如图1，A（0，8）、B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．

（1）求a和k的值；

（2）将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，连接AC、BD．如图2，过点D作DE⊥x轴于点F，交反比例函数图象与点E，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝4，k＝8；（2）．

【解析】

（1）先将点A坐标代入直线AB的解析式中，求出b，进而求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；
（2）先由点B向右平移3个单位确定出点D的坐标，进而求出点E坐标，于是求出DE，EF，即可得出结论.

解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，

∴﹣2×0+b＝8，

∴b＝8，

∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，

将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，

∴a＝4，

∴B（2，4），

将B（2，4）代入反比例函数解析式y＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；

∴a＝4，k＝8；

（2）由（1）知，B（2，4），k＝8，

∴反比例函数解析式为y＝，

将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，

∴D（2+3，4），

即：D（5，4），

∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，

∴E的坐标是E（5，），

∴DE＝4﹣＝，EF＝，

∴＝＝．