【题目】如图，已知平行四边形
中，
，
，
.平行四边形
的顶点
在线段
上（点
在
的左边），顶点
分别在线段
和
上.
（1）求证：
；
（2）如图1，将
沿直线折叠得到
，当
恰好经过点
时，求证：四边形是菱形；
（3）如图2，若四边形是矩形，且
，求
的长.（结果中的分母可保留根式）
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得
，从而得出
，再根据平行四边形的性质可得：
，
，从而得出
，即可得
，理由AAS即可证出
，从而得出
；
（2）根据折叠的性质可得
，根据（1）中的结论可得：
，再根据等角对等边可得
，从而得出
，理由SAS即可证出
，从而得出
，根据菱形的定义可得四边形
是菱形；
（3）过点
作
于点
，连接
交
于
.设
，根据矩形的性质和平行的性质可得
，
，然后用
分别表示出HQ、HN和BH，利用锐角三角函数即可求出x，从而求出
的长.
解：（1）如图，∵四边形
是平行四边形，
∴.
∴.
∵四边形是平行四边形，
∴，.
∴.
∴
在
和
中
∴.
∴.
（2）如图，∵
与
关于
对称，
∴.
由（1）得，
∴.
∴.
由（1）得，
∴.
∴.
由（1）得，
∴.
∵
，
在
和
中
∴.
∴.
∴
是菱形.
（3）如图，过点作于点，连接交于.设，
∵四边形
是矩形，
，
∴，，
∴
，
，
.
在
中，由
，得
，
解得
.
∴
.
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】观察下列各式及其验证过程：
，验证：
，验证：
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A.（
，0）B.（2，0）C.（
，0）D.（3，0）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在坐标系
中，抛物线
经过点
和
，与
轴交于点
.直线
.
抛物线的解析式为 .直线
的解析式为 ；
若直线
与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式；
设抛物线的顶点关于轴的对称点为
，点
是抛物线对称轴上一动点，如果直线
与抛物线在
轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形
).请结合函数的图象，直接写出点的纵坐标
的取值范围.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】学校打算用长
米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为
米的墙上（如图）．
（1）若生物园的面积为
平方米，求生物园的长和宽；
（2）能否围城面积为
平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．
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【题目】如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．
（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，若AB＝2BC，
①求
的值；
②连接AD，当S△ABC＝
时，直接写出四边形ABCD的面积为 ．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.
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【题目】如图1，在△ABC中，AC＝nAB，∠CAB＝α，点E，F分别在AB，AC上且EF∥BC，把△AEF绕点A顺时针旋转到如图2的位置．连接CF，BE．
（1）求证：∠ACF＝∠ABE；
（2）若点M，N分别是EF，BC的中点，当α＝90°时，求证：BE2+CF2＝4MN2；
（3）如图3，点M，N分别在EF，BC上且
＝
＝
，若n＝
，α＝135°，BE＝，直接写出MN的长．
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