Question

26、如图，一座弧形桥的跨度AB长为40米，桥离水面最大距离CD为10米，一条水面以上宽度为30米，高度为6米的船能否通过这座桥？

Answer 1

分析：先恢复弧形桥所在的圆，求出圆的半径，再根据船的宽度求出可以通过的船的最高高度，就可以判断能否通过．

解答：解：如图，假设船能通过，弧形桥所在的圆恢复如图，
在Rt△AOD中r²=20²+（r-10）²，
解得r=25，
∴OG=r-10=15
在Rt△OEG中，
r²=15²+OG²，
解得OG=20，
∴可以通过的船的高度为GD=OG-OD=20-15=5，
∵6＞5，
∴船不能通过．

点评：恢复弧形所在的圆，构造直角三角形利用勾股定理求出圆的直径是解题突破口，也是解题的关键．数学建模思想的应用．