Question

如图，在正方形ABCD中，等边的顶点E、F分别在BC和CD上.

(1)求证：CE=CF；
(2)若等边的边长为2，求正方形ABCD的边长.

Answer 1

（1）证明边相等，首选全等三角形，通过正方形的性质，运用HL证明，则BE=DF，通过等量代换证得CE=CF.
（2）

试题分析：解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°．在等边△AEF中，
∵AE=AF，∴R t △ABE ≌ R t △ADF（HL），∴BE="DF." 又∵BC=CD，
∴BC－BE=CD－DF，即CE=CF．
（2）在R t △CEF中，EF=2，CE=CF，∴∠CEF=∠CFE=45°．
设AB=x，则．在R t △ABE中，AB²＋BE²=AE²，
即


又
∴正方形的边长为
点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对边相等的证明方法，以及运用勾股定理求边长的解题思路。