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    已知如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形．

    答案：
    解析：

    如图：

    ∵AB＝CD，BC＝CB，AC＝DB，

    ∴△ABC≌△DCB，

    ∴∠ABC＝∠DCB．同理可证∠BAD＝∠CDA．

    ∵∠ABC＋∠DCB＋∠BAD＋∠CDA＝360°，

    ∴∠ABC＋∠BAD＝180°，

    ∴AD∥BC．∵AD≠BC，AB＝DC，

    ∴四边形ABCD为等腰梯形．


    提示：

    由条件知只需证明四边形ABCD为梯形，即证AD∥BC，可转证∠BAD＋∠ABC＝180°．


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