Question

某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元；若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．

(1)求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？

(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200元，销售一台这样的普通电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，试问：该经营业主有哪几种进货方案，各种进货方案分别可获利多少元？

 

Answer 1

（1）冷风扇每台的价格是1800元，电风扇每台的价格是150元；

（2）一共有3种进货方案：

①当购买冷风扇9台，电风扇61台时，利润是 3630元，

②当购买冷风扇10台，电风扇60台时，利润是3800元，

③当购买冷风扇11台，电风扇59台时，利润是3970元.

【解析】

试题分析：（1）冷风扇价格×台数+电风扇价格×台数=总价，列出二元一次方程组求解；

（2）冷风扇单价×台数+电风扇单价×台数≤总价，冷风扇利润×台数+电风扇利润×台数≥总利润，列出一元一次不等式组求解；

试题解析：(1) 设冷风扇每台的价格是x元，电风扇每台的价格是 y元，

则有：

，解得：，

答：略.

（2）设购买冷风扇z台，则电风扇70-z台，

根据题意得：①200z+30（70-z）≥3500，

②1800z+150（70-z）≤30000；

由①②解得：8.2≤z≤11.82，

因为z为整数，所以一共有3种进货方案：

①当购买冷风扇9台，电风扇61台时，利润是：200×9+30×61=3630元，

②当购买冷风扇10台，电风扇60台时，利润是：200×10+30×60=3800元，

③当购买冷风扇11台，电风扇59台时，利润是：200×11+30×59=3970元，

考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用