Question

19、如图，已知∠B=∠C=90°，E在BC边上，AD=AE，AB=BC．
求证：CD=CE．

Answer 1

分析：过D作AB垂线，垂足为M，连接AC，求出DM=BC=AB，证△AMD≌△EBA，推出∠ADM=∠BAE，根据三角形的外角性质进一步推出∠AEC=∠ADC，证△ACD≌△ACE，即可得出答案．

解答：证明：过D作AB垂线，垂足为M，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∵∠B=90°，DM⊥AB，
∴DM∥BC，
∴四边形DMBC是平行四边形，
∴DM=BC=AB，
∵AE=AD，
∴∠B=∠AMD=90°，
∴△AMD≌△EBA，
∴∠ADM=∠BAE，
∴∠ADC=90°+∠ADM=90°+∠BAE=∠AEC，
连接AC，
∴∠ACB=45°，
  又∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠ACD=45°，
∵AC=AC，
∴△ACD≌△ACE，
∴CD=CE．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能推出证△ACD≌△ACE的3个条件是解此题的关键．