Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于M、N两点．
求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由图象可知M（2，m），N（-1，-4）．首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式．在此基础上再求出M点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；
（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

解答：解：（1）∵y=

k

x

的图象经过N（-1，-4），
∴k=xy=-1×（-4）=4．
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

．
又∵点M在y=

4

x

的图象上，
∴m=2．
∴M（2，2）．
又∵直线y=ax+b图象经过M，N，
∴

2=2a+b -4=-a+b

，
∴

a=2 b=-2

．
∴一次函数的解析式为y=2x-2；

（2）由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是
x＜-1或0＜x＜2．

点评：本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力．解决此类问题的关键是灵活运用方程组，并综合运用以上知识．