Question

某饮料厂有甲，乙两条饮料灌装生产线，根据市场需求，计划平均每天灌装饮料700箱．如果两条生产线同时工作，则完成一天的生产任务需要工作7小时；如果两条生产线同时工作2.5小时后，再由乙生产线单独工作，则完成一天的生产任务还需10小时．
（1）求甲、乙两条灌装生产线每小时各灌装多少箱饮料？
（2）已知甲灌装生产线工作1小时的成本费用为550元，乙灌装生产线工作1小时的成本费用为495元，如果每天用于灌装生产线的成本费用不得超过7370元，那么甲灌装生产线每天至少工作多少小时？

Answer 1

分析：（1）设甲灌装生产线每小时灌装饮料x箱，乙灌装生产线每小时灌装饮料y箱，利用两条生产线同时工作，则完成一天的生产任务需要工作7小时；如果两条生产线同时工作2.5小时后，再由乙生产线单独工作，则完成一天的生产任务还需10小时，分别得出等式方程求出即可；
（2）根据平均每天灌装饮料700箱，分别表示出甲乙生产线所需成本费，进而得出不等式求出即可．

解答：解：（1）设甲灌装生产线每小时灌装饮料x箱，乙灌装生产线每小时灌装饮料y箱，
依据题意得出：

7(x+y)=700 5 2 (x+y)+10y=700

，
解得：

x=55 y=45

，
答：甲灌装生产线每小时灌装饮料55箱，乙灌装生产线每小时灌装饮料45箱；

（2）设甲灌装生产线每天工作W小时，
则550W+（700-55W）÷45×495≤7370，
解得：W≥6，
答：甲灌装生产线每天至少工作饮料6小时．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据已知得出正确方程组以及不等式是解决本题的关键．