Question

三角形的三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，（a，b）=4，（b，c）=3 （注：[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数）．则a+b+c的最小值是

31

．

Answer 1

分析：由（a，b）=4，（b，c）=3 可以推知b=12，然后根据已知求得ac及a、c的值，最后求a+b+c的最小值．

解答：解：设abc=60k，
∵b的约数既有3又有4，说明b最小都要3×4=12，
∴ac=5k，
又∵a是4的倍数，c是3的倍数，
∴要使a+b+c最小，a=4，b=15，c=12，
∴a+b+c的最小值是4+12+15=31．
故答案为：31．

点评：本题主要考查的是最大公约数与最小公倍数．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．