Question

奇奇妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有如此规律：奇奇数※个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个…，这样她发现了连续奇数求和的方法．
通过阅读上段材料，请完成下列问题：
（1）1+3+5+7+9+…+27+29=

225

．
（2）13+15+17+…+197+199=

9964

．
（3）0到200之间，所有能被3整除的奇数的和为

3267

．

Answer 1

分析：（1）观察图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，然后计算即可得解；
（2）用从1开始到199的连续奇数的和减去从1开始到11的连续奇数的和，列式计算即可得解；
（3）表示出能被3整除的奇数的表达式为6n-3，然后列出0到200间的连续数的和，再根据求和公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+27+29=（

1+29

2

）²=225；

（2）13+15+17+…+197+199=（

1+199

2

）²-（

1+11

2

）²=10000-36=9964；

（3）能被3整除的奇数有：3、9、15、21…、195，
第n个数为6n-3，
6n-3=195，
解得n=33，
3+9+15+21+…+195=

(3+195)×33

2

=3267．
故答案为：225；9964；3267．

点评：本题是对数字变化规律的考查，主要是连续奇数的和的求解，（3）确定出所有的奇数以及各数的求解方法是解题的关键．