Question

如图，将△AOB置于直角坐标系中，O为原点，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的外接圆与y轴交于点D．
（1）直接写出∠ADO的度数．
（2）求△AOB的外接圆半径r．

Answer 1

分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．
（2）如果设三角形AOB外接圆的圆心为M，有了∠ADO的度数，就能求出∠OMA的度数，如果过M作OA的垂线，在形成的直角三角形中，就能根据三角形函数和A的坐标求出半径的长．

解答：解：（1）∠ADO=60°；

（2）设三角形AOB外接圆的圆心为M，连接OM，过M作MN⊥OA于N，那么
∠OMN=∠OBA=60°，ON=

1

2

OA=

3

2

；
直角三角形OMN中，
OM=ON÷sin60°=

3

2

÷

3

2

=

3

，
因此三角形AOB外接圆的半径r=

3

．

点评：本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆及外心等知识点；据圆周角定理得出相等角的度数，是解题的关键．