Question

如图，在△ABC中，BC=9，AB=6

2

，∠ABC=45°．
（1）求△ABC的面积；
（2）求cos∠C的值．

Answer 1

分析：（1）作AH⊥BC，H为垂足，根据三角函数的定义，求出AH，然后求面积；
（2）首先求出AC，然后根据cos∠C=

CH

AC

进行解答．

解答：解：（1）作AH⊥BC，H为垂足，（1分）
则在△ABH中，∠AHB=90°，∠B=45°，AB=6

2

，
∴AH=AB•sin45°=6，（2分）
∴S△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

×9×6=27．（2分）

（2）由（1）可知BH=AB•cos45°=6，（1分）
在△ACH中，∠AHC=90°，CH=BC-BH=3，AH=6，
则AC=

AH2+CH2

=3

5

，（2分）
∴cos∠C=

CH

AC

=

5

5

．（2分）

点评：本题主要考查解直角三角形的知识点，此题难度不大，要熟练掌握好边角之间的关系．