Question

如图，把矩形纸片折叠，使点C落在AD边的中点C′处，设折痕为EF，AB=3，BC=4，则CE：BE=

 

．

Answer 1

分析：过E作EG⊥AD于G，根据图形翻折不变性可知△CEF≌△C'EF，设BE=x，则CE=C′E=4-x，在Rt△BGC′中，利用勾股定理即可求出x的值，由CE=BC-BE即可求解．

解答：解：过E作EG⊥AD于G，
∵△CGE是△EFC沿EF折叠而成，
∴CE=C′E，
∵C′是AD的中点，
∴AC′=

1

2

AD=

1

2

×4=2，
∵AB⊥AD，EG⊥AD，BE∥AD，∠B=90°，
∴四边形ABEG是矩形，
∴AG=BE，
设BE=x，则BC=C′E=4-x，C′G=2-AG=2-x，
在Rt△C′EG中，C′E²=EG²+C′G²，即（4-x）²=3²+（2-x）²，
解得x=

3

4

，
故CE=4-

3

4

=

13

4

，
∴

CE

BE

=

13 4

3 4

=

13

3

．
故答案为：13：3．

点评：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．