Question

（2013•历城区三模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是

3

2

π

．

Answer 1

分析：根据题意证得△DEC为等边三角形，则∠C=60°；然后根据扇形面积公式S=

nπR2

360

可以求得扇形CDE（阴影部分）的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴AB=CD；
又∵四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE（平行四边形的对边相等），
∴DE=DC=AB=3；
∵CE=CD，
∴CE=CD=DE=3，
∴∠C=60°，
∴S_{扇形CDE（阴影部分）}=

60π32

360

=

3

2

π．
故答案为：

3

2

π．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，涉及到了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积的计算．根据已知条件证得△DEC为等边三角形是解题的关键．