Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ABC的外交平分线交于点D，若∠D=40°，则∠A=

80°

．

Answer 1

分析：先根据BD是∠ABC的平分线可知∠DBC=

1

2

∠B，再根据CD是△ABC的外角平分线可知∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可求出结论．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，
∵CD是△ABC的外角平分线，
∴∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），
∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°，即

1

2

∠ABC+∠ACB+

1

2

（∠A+∠ABC）=140°①，∠A+∠ABC+∠ACB=180°②，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故答案为：80°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知“三角形的内角和是180°”是解答此题的关键．