【题目】如图,在某次斯诺克比赛中,白球位于点 A 处,在点 A 正北方向的点 B 处有一颗红球,在点 A 正东方向 C 处有一颗黑球,在 BC 正中间的点 D 处有一颗篮球,其中点 C 在点 B 的南偏东 37°方向上,选手将白球沿正北方想推进 10cm 到达点 E 处时,测得点D 在点E 的北偏东45°方向上,求此时白球与红球的距离有多远?(参考数据:sin37°≈,cos37°≈ ,tan37°≈)
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【题目】文具店有三种品牌的6个笔记本,价格是4,5,7(单位:元)三种,从中随机拿出一个本,已知(一次拿到7元本).
(1)求这6个本价格的众数.
(2)若琪琪已拿走一个7元本,嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本.
①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同?并简要说明理由;
②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回,之后又随机从剩余的本中拿一个本,用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率.
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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,D是BC边上的一个动点,(不与B、C重合)在AC边上取一点E,使∠ADE=45°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y.
①求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
②求y的最小值.
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【题目】某工艺品店购进A,B两种工艺品,已知这两种工艺品的单价之和为200元,购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元.
(1)求A,B两种工艺品的单价;
(2)该店主欲用9600元用于进货,且最多购进A种工艺品36个,B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍,则共有几种进货方案?
(3)已知售出一个A种工艺品可获利10元,售出一个B种工艺品可获利18元,该店主决定每售出一个B种工艺品,为希望工程捐款m元,在(2)的条件下,若A,B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同,则m的值是多少?此时店主可获利多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B为圆心,任意长为半径画弧交AB,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心、以大于EF长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则∠BDC为( )度.
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【题目】某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置,小车(不计大小)在房间内运动,当小车从AB之间(不包括A、B两点)经过时,将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系中,(如图),已知点A、B的坐标分别为(0,4),(4,4),小车沿抛物线(<0)运动.若小车在运动过程中触发两次报警装置,则的取值范围是__________.
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【题目】教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.
(1)定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
(2)定理应用:如图②,在△ABC中,AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,AD、BE的交点为O,连结CO交AB于点F,求证:∠ACF=∠BCF.
(3)如图③,在(2)的条件下,若BE=CE,∠C=30°,△ABD沿AD翻折使点B落在边AC上的点M处,连结DM,其中AB=,则S△DCM= .
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【题目】如图①,抛物线过、两点,交轴于点,连接.
(1)求该抛物线的表达式和对称轴;
(2)点是抛物线对称轴上一动点,当是以为直角边的直角三角形时,求所有符合条件的点的坐标;
(3)如图②,将抛物线在上方的图象沿折叠后与轴交与点,求点的坐标.
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【题目】解答下列问题:
(1)阅读理解:
如图1,在中,若,,求边上的中线的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长到点使,再连接(或将绕着逆时针旋转得到,把、,集中在中,利用三角形三边的关系即可判断.中线的取值范围是______.
(2)问题解决:
如图2,在中,是边上的中点,于点,交于点,交于点,连接,求证:.
(3)问题拓展:
如图3,在四边形中,,,,以为顶点作一个角,角的两边分别交,于、两点,连接,探索线段,,之间的数量关系,并加以证明.
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