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    已知在直角坐标平面内有双曲线数学公式，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（数学公式，数学公式），B（数学公式，0），C（0，数学公式）．
    （1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1 （其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），问：△A1B1C1的三个顶点中，有无在双曲线数学公式上的点？若有，写出这个点的坐标．
    （2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线数学公式上，请直接写出a的值．
    （3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2（其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2），请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式．

    解：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，可得A1的坐标为（-2，-），B1的坐标为（-2，0），A1的坐标为（0，-），
    将三点代入双曲线y=，只有点A1，符合解析式，此时左边=-，右边==-，左边=右边．
    故有在双曲线上的点，这个点是A1，它的坐标为（-2，-）；

    （2）①平移后点A的对应点在双曲线上，此时点A的对应点的坐标为（-2+a，），
    代入解析式得：=，
    解得：a=4；
    ②平移后点C的对应点在双曲线上，此时点A的对应点的坐标为（a，），
    代入解析式得：=，
    解得：a=2；
    综上可得a=2或a=4；

    （3）点A（-2，）关于原点对称的点A2的坐标为（2，-），
    设过点A、A2的直线解析式为y=kx+b，则，
    解得：，
    故直线AA2的解析式是．
    分析：（1）分别将A、B、C三点关于x轴对应点的坐标代入双曲线解析式，看能否满足解析式，能满足解析式的点，则该点在双曲线上；
    （2）因为双曲线与x轴没交点，所以移动后只可能是A或C的对应点在双曲线上，分别讨论即可得出答案；
    （3）根据关于原点对称的点的坐标的特点，求出点A2的坐标，然后运用待定系数法求解析式即可．
    点评：本题属于反比例函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、关于原点对称的点的坐标、函数图象上点的坐标特征，综合性较强，但难度一般，解答本题的关键是将所学知识融会贯通．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．精英家教网
    （1）求点P的坐标；
    （2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；
    （3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在直角坐标平面内有双曲线y=
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    ，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（-2
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    ），B（-2
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    ）．
    （1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1 （其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），问：△A1B1C1的三个顶点中，有无在双曲线y=
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    上的点？若有，写出这个点的坐标．
    （2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线y=
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    x
    上，请直接写出a的值．
    （3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2（其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2），请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在直角坐标平面内有双曲线y=
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    ，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（-2
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    ，
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    ），B（-2
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    ，0），C（0，
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    ）．
    （1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1 （其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），问：△A1B1C1的三个顶点中，有无在双曲线y=
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    上的点？若有，写出这个点的坐标．
    （2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线y=
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    上，请直接写出a的值．
    （3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2（其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2），请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：2013年上海市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．
    （1）求点P的坐标；
    （2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；
    （3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

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