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    如图，已知一次函数y=-
    3
    4
    x+3    的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t（单位：秒）表示．
    （1）求AB的长；
    （2）当t为何值时，△ACD与△ABO相似？并直接写出此时点C的坐标．
    （1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=4，
    ∴A（4，0），B（0，3），
    ∴OA=4，OB=3，
    ∴AB=
    		32+42
    =5；

    （2）依题意BC=t，AC=5-t，AD=t，
    若△ACD∽△ABO相似，
    ∴
    AC
    AB
    =
    AD
    AO
    ，
    代入得：
    5-t
    5
    =
    t
    4
    ，
    解得：t=
    20
    9
    ，
    ∴点C的横坐标也就是AO-AD=AO-t=4-
    20
    9
    =
    16
    9
    ，
    再把x=
    16
    9
    带入一次函数解析式，得y=
    5
    3
    ．
    ∴此时C（
    16
    9
    ，
    5
    3
    ）
    若△ACD∽△AOB相似，
    AD
    AB
    =
    AC
    AO
    ，
    t
    5
    =
    5-t
    4
    ，
    ∴t=
    25
    9
    ，
    AC=5-t=
    20
    9
    ，
    再过C点做CE⊥OA于E，
    然后△ACE∽ABO，
    AE
    AO
    =
    AC
    AB
    ，
    即
    AE
    4
    =
    20
    9
    5
    ，
    解得AE=
    16
    9
    ，
    ∴OE=AO-AE=4-
    16
    9
    =
    20
    9
    ，
    而且又∵
    CE
    OB
    =
    AE
    AO
    ，即
    CE
    3
    =
    16
    9
    4
    ．
    解得CE=
    4
    3
    ．所以C（
    20
    9
    ，
    4
    3
    ）
    ∴C（
    16
    9
    ，
    5
    3
    ）或（
    20
    9
    ，
    4
    3
    ）
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x-3，直线l2过原点且l2与直线l1交于点P（-2，a）．
    （1）求直线l2的解析式，并在平面直角坐标系中画出直线l1和l2；
    （2）设直线l1与x轴交于点A，试求△APO的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一次函数y=kx+b的图象过点（-2，3）和（1，-3），
    （1）求k与b的值；（2）判定（-1，1）是否在此直线上？（3）画出该函数图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在梯形ABCO中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4）．点D（4，7）为线段BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线运动，运动时间为t秒．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）设△OPD的面积为s，求出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
    （3）当t为何值时，△OPD的面积是梯形OABC的面积的
    3
    8
    ？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数图象如图所示．填空第（1）小题并解答第（2）、（3）小题
    （1）第20天的总用水量为______．
    （2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式．
    （3）时间为多少天时，总用水量达到70003？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图信息，L1为走私船，L2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问
    （1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？
    （2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？
    （3）写出L1，L2的解析式
    （4）问6分钟时两艇相距几海里．
    （5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
    （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
    （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
    （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不分通话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话的收费标准如图所示：
    乙公司每月的收费标准
    月租费本市接听费本市接打费外市通话费
    50元0元/分0.10元/分0.90元/分
    （1）观察图1，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；
    （2）求出甲公司的用户超过400分钟后，通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；（写出解题过程）
    （3）王先生由于工作需要，从4月份开始经常外市出差，估计每月各种通话时间的比例是，本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间=2：1：1，设王先生每月的各种通话时间总和为t（分），通话费用为y（元）．你认为t为多少分钟时，乙公司和甲公司的收费一样多？请用计算方法说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数y=
    2
    3
    x-2    的图象经过点（______，0）和（0，______），它与坐标轴围成的三角形面积等于______．

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