Question

【题目】如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．

Answer 1

【答案】﹣5＜x＜3

【解析】

先根据抛物线的对称性得到A点坐标（3，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．

解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），

根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即

抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，

∴另一个交点的坐标为（3，0），

∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，

∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，

∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．

故答案为﹣5＜x＜3．