Question

【题目】某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：

甲园	游客进园需购买元人的门票，采摘的樱桃六折优惠
乙园	游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分打折购买

小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为（千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为（元）在乙采摘园所需总费用为（元），图中的折线表示与之间的函数关系.

（1）①甲、乙两果园的樱桃单价为_____________元千克；

②直接写出的函数表达式：_________________，并在图中补画出的函数图象；

（2）求出与之间的函数关系式；

（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）①；②； 的函数图象详见解析；（2）；（3）当樱桃采摘量千克时，两家采摘园所需费用相同；当樱桃采摘量的范围为千克时，乙采摘园更划算.

【解析】

（1）①根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；
②根据题意可求出y1与x的函数表达式，根据表达式利用两点法画出函数图象；
（2）结合图象利用待定系数法即可求出y2与x之间的函数关系式；

（3）分情形构建不等式即可解决问题．

解：（1）①

②；

的函数图象如图所示：

（2）由图可得，当时，，

当时，设.

将和代入，

得解得

∴当时，.

（3）令，即，解得；

令，即，解得；

令，即，解得.

答：当樱桃采摘量千克时，两家采摘园所需费用相同；

当樱桃采摘量的范围为千克时，乙采摘园更划算.