Question

在如图所示的梯形等式表中，第n行的等式是

n²+（n²+1）+（n²+2）+…+（n²+n）=（n²+n+1）+（n²+n+2）+…+（n²+n+n）

．

Answer 1

分析：观察可得：第1行的等式是1²+（1²+1）=1²+1+1；
第二行的等式是2²+（2²+1）+（2²+2）=（2²+2+1）+（2²+2+2）；
第三行的等式是3²+（3²+1）+（3²+2）+（3²+3）=（3²+3+1）+（3²+3+2）+（3²+3+3）…
据此解答．

解答：解：∵第1行的等式是1²+（1²+1）=1²+1+1；
第二行的等式是2²+（2²+1）+（2²+2）=（2²+2+1）+（2²+2+2）；
第三行的等式是3²+（3²+1）+（3²+2）+（3²+3）=（3²+3+1）+（3²+3+2）+（3²+3+3）…
∴第n行的等式是 n²+（n²+1）+（n²+2）+…+（n²+n）=（n²+n+1）+（n²+n+2）+…+（n²+n+n）．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．