Question

若m、n为正整数，则|23^m-540ⁿ|的最小值为

11

．

Answer 1

分析：利用绝对值的性质，要求|23^m-540ⁿ|的最小值，即只有23^m-540ⁿ的值越接近于0，它的绝对值越小，利用m、n为正整数，只有n尽可能的小，才更容易求出m的值，分析得出即可．

解答：解：∵m、n为正整数，要求|23^m-540ⁿ|的最小值，
根据绝对值的性质得出，只有23^m-540ⁿ的值越接近于0，它的绝对值越小，
∵23×23=529，比较接近于540，也就是m=2时，23²=529，n=1时，540ⁿ=540，
∴此时|23^m-540ⁿ|=|529-540|=11，
∴|23^m-540ⁿ|的最小值为11．
故答案为：11．

点评：此题主要考查了整数问题的综合性知识，根据绝对值的性质得出23^m-540ⁿ的值越接近于0时，m，n的值是解决问题的关键．