【题目】随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现旅游景点未来
天内，旅游人数
与时间
的关系如下表；每张门票
与时间之间存在如下图所示的一次函数关系．（
，且为整数）
时间 |
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|
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|
|
人数 |
|
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|
|
|
<>
请结合上述信息解决下列问题：
（1）直接写出：关于的函数关系式是 ．与时间函数关系式是 ．
（2）请预测未来天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？
（3）为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出
元捐赠给武汉红十字会，求捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于
元？
【答案】（1）
；
；（2）第10天；16000元；（3）5天
【解析】
（1）观察表格可得：旅游人数
=时间
的10倍+300，由此得到关于的函数关系式；观察图象可知：每张门票
与时间的图象是一条直线的一部分，因此z与x是一次函数，利用待定系数法求z与x的函数关系式即可；
（2）根据等量关系：门票收入=旅游人数×每张门票价钱，列出函数解析式，根据二次函数的图象和性质求最值即可；
（3）在第（2）问的基础上，从每天获得的门票收入中拿出
元，即可得到新的解析式为：
，再根据二次函数的性质求解即可.
（1）；
.
（2）设第天的门票收入
元，
，
故第
天门票收入最高，最高
元．
（3）由（2）知，
当
时，
或
，
，故捐款后共有
天门票收入不低于
元.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在
中，
点
是直线
上的一动点(不与点
重合)，连接
在
的右侧以为斜边作等腰直角三角形
.点
是
的中点，连接
.
[问题发现]
（1）如图(1)，当点是的中点时，线段与
的数量关系是______，与的位置关系是______；
[猜想论证]
（2）如图（2），当点在边上且不是的中点时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
[拓展应用]
（3）若
，其他条件不变，连接
.当
是等边三角形时，请直接写出
的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】今年，
月
日是母亲节，浩浩去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支
元，兰花每支
元，浩浩只有
元，还想留着
元购买卡片．希望购买花的支数为
支，其中至少有一支是兰花．浩浩一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
为
的直径，
于
，点
是弧上的任一点，过点作的切线交
于点
．连接
交于
．
（1）求证：
；
（2）填空：①当
_____时，四边形
是正方形；
②当_____时，四边形
是菱形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
与
轴相交于
，
两点，与
轴相交于点
，连接
，已知
，抛物线的对称轴交轴于点
．
备用图
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接
，能否在抛物线上找到一点
，使得
，若有求点的坐标，若没有说明理由；
（3）若点
为上方抛物线上一动点，过点作
轴交于点
，过点作
，垂足为
，当
的周长最大时，求点
的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，CE=2，
①求
值；
②若点G 为AE上一点，求OG+
EG最小值．
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