Question

已知实数a、b满足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：由两个等式可求出a+b、ab的表达式，这样既可以从配方法入手，也可以从构造方程的角度去探索，有较大的思维空间．
解答：解：由已知得，ab=，a+b=（t≥-3），
∴a，b是关于方程x²x+=0的两个实根，
由△=-2（t+1）≥0，解得t≤-，
故t的取值范围是-3≤t≤-．
故答案为：-3≤t≤-．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．