Question

先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：一般地，n个相同因数相乘，

a•a…a

n

记为aⁿ，如2³=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如3⁴=81，4叫做以3为底81的对数，记为log381=4．
问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：log24=

2

；log216=

4

；log264=

6

．
（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN=

log_aMN

（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
根据幂的运算法则a^m•aⁿ=a^m+n以及对数的含义证明上述结论．

Answer 1

分析：（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；
（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；
（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a^m•aⁿ=a^m+n即可证明．

解答：解：（1）∵4=2²，16=2⁴，64=2⁶，
∴log24=2；log216=4；log264=6．

（2）log24+log216=log264；

（3）log_aN+log_aM=log_aMN．
证明：log_aM=m，log_aN=n，
则M=a^m，N=aⁿ，
∴MN=a^m•aⁿ=a^m+n，
∴log_aMN=log_aa^m+n=m+n，
故log_aN+log_aM=log_aMN．
故答案是：2，4，6．

点评：本题考查了同底数的幂的乘法，正确理解题意，理解对数的定义是关键．