Question

【题目】如图，中，，，将绕点按逆时针方向旋转．得到，连接，交于点．

（1）求证：；

（2）用表示的度数；

（3）若使四边形是菱形，求的度数，

Answer 1

【答案】（1）证明见解析．（2）；（3）

【解析】

（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．

（2）根据等边对等角和三角形内角和定理，得出2∠ACE+，即可求得答案；

（3）由菱形的性质，得AE=BF，AE∥BF，则∠ABD+∠BAE=180°，列出关于的等式，即可求出答案．

（1）证明：绕点按逆时针方向旋转，

，，

又，

，

在与中

．

（2）解：，，

∴，

；

（3）根据题意，若四边形是菱形，

∴AE=BF=AB，AE∥BF，

∴∠ABD+∠BAE=180°，

由（2）可知，，，

∴，

解得：；

∴当时，四边形是菱形；