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     如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，现将露出的表面都涂上颜色（下底面不涂色），则所给几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数分别为：

    第1个几何体：最下面一层个数＝4；

    第2个几何体：最下面一层个数+中间一层个数+最上面一层个数＝4+4+4＝12；

    第3个几何体：最下面一层个数+中间两层个数+最上面一层个数＝4+8+8＝20；

    ……

    总结规律，回答下列问题：

    (1)第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有   ▲   个；

     (2)第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有多少个？（用含字母n的式子表示.）

     

    （1）28，（2）8n-4

    解析:（1）28. ………………2分

    （2）观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；

    图②中，两面涂色的小立方体共有12个；

    图③中，两面涂色的小立方体共有20个．

    4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，

    因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4

    （1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有7×4=28个；

    （2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；

     

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
    8n-4
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

    （1）如图①，第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有
    4
    4
     个；
    （2）第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数
    8n-4
    8n-4
     个．（用含字母n的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的大立方体，将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）．依此规律摆放下去，回答下列问题．
    （1）第1个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
    4
    4
    个．
    （2）第2个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
    12
    12
    个．
    （3）第3个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
    20
    20
    个．
    （4）第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
    28
    28
    个．
    （5）第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
    8n-4
    8n-4
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，下列几何体是由一些棱长为1的相同小立方体按一定规律在地面上摆成的．
    现将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）．
    （1）第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
    8n-4
    8n-4
    个（用含字母n的式子表示，需化简）；
    （2）若第m个几何体只有两个面涂色的小立方体共有156个，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

    （1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有
    4
    4
    个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有
    20
    20
    个．
    （2）设第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数为M，请用含字母n的代数式表示M；
    （3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．

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