Question

【题目】如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（ ）m．

A.20B.30C.30D.40

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBF＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

在Rt△CDE中，

∵CD＝20m，DE＝10m，

∴sin∠DCE＝＝，

∴∠DCE＝30°．

∵∠ACB＝60°，DF∥AE，

∴∠BGF＝60°

∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．

∵∠BDF＝30°，

∴∠DBF＝60°，

∴∠DBC＝30°，

∴BC＝＝＝20m，

∴AB＝BCsin60°＝20×＝30m．

故选：B．