Question

如图，△ABC中，AB=AC，AB、AC中点D、E，点G、F在BC上，DEFG为正方形，DE=2cm，则AC的长为（　　）

• A．3

  3

  cm
• B．4cm
• C．2

  3

  cm
• D．2

  5

  cm

Answer 1

分析：首先过点A作AH⊥BC于点H，由三角形的中位线的性质，可求得BC的长，又由DEFG为正方形，易求得AH的长，然后由勾股定理求得AC的长．

解答：解：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB、AC中点D、E，
∴BC=2DE=2×2=4（cm），
∵AB=AC，
∴CH=

1

2

BC=2cm，
∵四边形DEFG为正方形，
∴DE∥BC，EF=DE=2cm，
∴AK⊥DE，△ADE∽△ABC，
∴

AK

AH

=

DE

BC

=

1

2

，
∴AK=KH=2cm，
∴AH=4cm，
在Rt△ACH中，AC=

AH2+CH2

=2

5

（cm）．
故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．