Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0，
其中正确的有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．4个

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①如图，∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0．
故①错误；
②如图，∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0．
∵对称轴x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a＞0，
∴ab＜0．故②错误；
③如图，∵当x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0．故③正确；
④如图，∵对称轴x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，
∴4a+b=0．故④正确；
⑤如图，当y=2时，根据抛物线的对称性，x有2个值．故⑤错误．
综上所述，正确的结论有③④，共2个．
故选B．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．