Question

如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，
（1）求证：∠BAC=∠EAD；
（2）写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．

Answer 1

证明：（1）∵在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌△CAD（ SSS ），
∴∠BAE=∠1，
∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC，
∴∠BAC=∠EAD．

（2）∠3=∠1+∠2，
证明：∵△BAE≌△CAD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，
∵∠3=∠BAE+∠ABE，
∴∠3=∠1+∠2．
分析：（1）根据SSS证△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠1即可；
（2）根据全等三角形性质推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BAE+∠ABE求出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．