【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为 (不写解答过程，直接写出结果)．
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【题目】根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是______________．
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【题目】如图，在
ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC的长为半径作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E．过点E作EF∥AB，交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．
（1）求证：BF是⊙A的切线；
（2）填空：
①当四边形ADFE是周长为20的菱形时，BF＝ ；
②当
＝ 时，四边形ACBF是正方形．
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【题目】根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水一清冼一灌水”的过程．某游泳馆从早上
开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的
倍，其中游泳池内剩余的水量
与换水时间上
之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）该游泳池清洗需要 小时．
（2）求排水过程中的
与
之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）若该游泳馆在换水结束
分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午
进入该游泳馆游泳，并说明理由．
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【题目】我们把如图1所示的菱形称为基本图形，将此基本图形不断复制并平移，使得相邻两个基本图形的一个顶点与对称中心重合，得到的所有菱形都称为基本图形的特征图形，显然图2中有3个特征图形．
（1）观察以上图形并完成如表：
根据表中规律猜想，图n（n≥2）中特征图形的个数为 ．（用含n的式子表示）
图形名称 | 基本图形的个数 | 特征图形的个数 |
图1 | 1 | 1 |
图2 | 2 | 3 |
图3 | 3 | 7 |
图4 | 4 | |
…… | …… | …… |
（2）若基本图形的面积为2，则图2中小特征图形的面积是 ；图2020中所有特征图形的面积之和为 ．
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【题目】如图，在
中，
，以顶点
为圆心，适当长为半径画弧，分别交边
于点
；再分别以为圆心，以大于
为半径作弧，两弧在
内交于点
；作射线
交边
于点
若
，则
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=
（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=
，则k=_____．
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【题目】我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”．
（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．
(要求：根据图1写出已知，求证，证明)
已知：
求证：
证明：
（2）已知．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE为“准菱形”．请在下列给出的△ABC中，作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长．(所给△ABC不一定都用，不够可添)
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与坐标轴交于
两点，与反比例函数
的图象交于
点，过点作
轴，垂足为
，连接
．已知
．
（1）如果
，求
的值；
（2）试探究与
的数量关系．
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