Question

【题目】某同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为9m），中间隔有一道篱笆，设AB长为x米，围成的花圃面积为S平方米．

（1）求S关于x的函数解析式；并写出自变量x的取值范围．

（2）当AB多长时，围成的花圃有最大面积？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣3x2+24x（5≤x＜8）；（2）当AB＝5m时，围成的花圃有最大面积．

【解析】

（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式以及x的取值范围；

（2）配方后即可确定最值，注意x的取值范围．

（1）由题意可知：BC＝24﹣3x，0＜BC≤9

即 0＜24﹣3x≤9，解得5≤x＜8，

∴S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x（5≤x＜8）；

（2）由（1）可知S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48（5≤x＜8）

∵a＝﹣3＜0，5≤x＜8

∴当x＝5时S有最大值

，

即：当AB＝5m时，

围成的花圃有最大面积．