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    将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板ABC的直角顶点是点A，AB=AC=3，直角板EDF的直角顶点D在BC上，且CD：BD=1：2，∠F=30°．三角板ABC固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．

    （1）当α=
    30°
    30°
    时，EF∥BC；
    （2）当α=45°时，三角板EDF绕点D逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积．
    （3）如图3，设CM=x，四边形ANDM的面积为y，求y关于x的表达式（不用写x的取值范围）．
    分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠MDC=∠F，再根据旋转的性质可得旋转角α=∠MDC；
    （2）根据旋转的性质可得∠MDC=α=45°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠C=45°，然后求出∠DMC=90°，同理可求∠DNA=90°，然后求出四边形ANDM是矩形，再根据△DMC和△BAC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出DM=1，同理求出DN=2，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解；
    （3）过点D作DG⊥AC于G，作DH⊥AB于H，根据同角的余角相等求出∠NDH=∠MDG，然后求出△NDH和△MDG相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出NH=2MG，然后表示出MG，再表示出BN，最后根据四边形ANDM的面积y=S△ABC-S△CDM-S△BDN列式整理即可得解．
    解答：解：（1）∵EF∥BC，
    ∴∠MDC=∠F，
    ∴旋转角α=30°；

    （2）当α=45°时，∠MDC=α=45°，
    ∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴∠C=45°，
    ∴∠DMC=180°-∠MDC-∠C=180°-45°-45°=90°，
    同理可求∠DNA=90°，
    又∵∠A=90°，
    ∴四边形ANDM为矩形；
    ∴DM∥AB，
    ∴△DMC∽△BAC，
    ∴
    DM
    AB
    =
    CD
    CB
    ，
    ∵CD：BD=1：2，
    ∴
    CD
    CB
    =
    1
    1+2
    =
    1
    3
    ，
    ∵AB=3，
    ∴DM=1，
    同理可求DN=2，
    ∴S四边形ANDM=1×2=2；

    （3）如图3，过点D作DG⊥AC于G，作DH⊥AB于H，
    ∵∠NDH+∠HDM=∠EDF=90°，
    ∠MDG+∠HDM=∠HDG=90°，
    ∴∠NDH=∠MDG，
    又∵∠NHD=∠MGD=90°，
    ∴△NDH∽△MDG，
    ∴
    NH
    MG
    =
    DH
    DG
    ，
    由（2）可知DH=2，DG=1，
    ∴NH=2MG，
    ∵DG⊥AC，∠C=45°，
    ∴△CDG是等腰直角三角形，
    ∴CG=DG=1，
    ∵CM=x，
    ∴MG=x-1，
    ∴NH=2（x-1），
    ∴BN=AB-AH-NH=3-1-2（x-1）=4-2x，
    四边形ANDM的面积y=S△ABC-S△CDM-S△BDN
    =
    1
    2
    ×3×3-
    1
    2
    x•1-
    1
    2
    ×2×（4-2x）
    =
    3
    2
    x+
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了相似形综合题型，主要利用了平行线的性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，（3）难度较大，作辅助线，构造出相似三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点．
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    （2）当α=45°时，三角板EDF绕点D逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积．
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