Question

【题目】如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起．

（1）若，如图①，请求出的度数；

（2）若，如图②，请求出的度数；

（3）猜想：和的关系（请直接写出答案即可）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）本题利用周角性质即可求出角的度数；

（2）本题利用角的和差即可求出角的度数；

（3）分两种情况讨论，利用周角性质和角的和差即可求出角的度数．

（1）∵，

∴

（2）∵，

∴

∴

（3）∠AOD和∠BOC的关系是：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：

如图①，∠AOD+∠BOC=360°－∠AOB－∠DOC=360°－90°－90°=180°；

如图②，∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．

综上所述：∠AOD+∠BOC=180°．