Question

已知a、b、c、d为实数，且满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a²＋b²＋c²＋d²＋e²＝16，试确定e的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知得a＋b＋c＋d＝8－e，a2＋b2＋c2＋d2＝16－e2 　　构造二次函数 　　y＝4x2＋2(a＋b＋c＋d)x＋(a2＋b2＋c2＋d2)， 　　则y＝(x＋a)2＋(x＋b)2＋(x＋c)2＋(x＋d)2≥0， 　　∴它的图像不在x轴下方，且开口向上， 　　∴△＝4(a＋b＋c＋d)2－16(a2＋b2＋c2＋d2)≤0， 　　∴4(8－e)2－16(16－e2)≤0 　　化简，得5e2－16e≤0 　　解得0≤e≤． 　　所以e的最大值为． 　　分析：不易直接求解．注意到已知条件中字母间的关系，把已知条件变形，恰当构造二次函数，利用一元二次方程的根的判别式巧妙解决． 　　说明：巧妙构造二次函数，使题目中的数量关系迅速明朗化，问题变得直观、简明了．