Question

如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．探索OC与ED的位置关系，并加以证明．

Answer 1

分析：连接OD，证△COD≌△COB，则∠COD=∠COB；又∠DOB是等腰△ODE的外角，则∠DOB=2∠DEB，由此可证得∠COB=∠DEB；同位角相等，则DE∥OC．

解答：解：OC∥ED；理由如下：
连接OD．
∵BC、CD是⊙O的切线，
∴∠CBO=∠CDO=90°．
∵OD=OB，CO=CO，
∴Rt△COB≌Rt△COD（HL）．
∴∠COD=∠COB．
又∵OD=OE，
∴∠EDO=∠DEO（等边对等角）．
∵∠DEO=

1

2

∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DEO=∠COB（等量代换）．
∴OC∥ED（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了圆周角定理、切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．