Question

如图，小正方形的边长均为1，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点三角形和△ABC相似，则所作的格点三角形中，最小面积和最大面积分别为（ ）

A．0.5，2.5
B．0.5，5
C．1，2.5
D．1，5

Answer 1

【答案】分析：作出面积最小和面积最大的格点三角形，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以此题只要求得两三角形的一组对应边的比即可．根据格点三角形边长的求解方法，易得AB，DE与GH的长．即可得出问题的解．
解答：解：如图所示，△DEF和△GHI分别是面积最小和面积最大的三角形．

因为△DEF，△GHI和△ABC都相似，AB=，DE=1，GH=，
所以它们的相似比为DE：AB=1：，GH：AB=：，
又因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，而△ABC的面积为2×1=1，
故△DEF和△GHI面积分别为0.5，5．故选B．
点评：此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．解此题还要注意格点三角形边长的求解方法：用勾股定理求解．