Question

校车安全上路，资金是难题．某校综合考虑安全和资金两大问题，考查了某专业运输公司的两种安全性能较高的校车，用来接送全校若干名走读生，具体租用情况如下：如果选用50座的大巴若干辆，则有1辆车还有10个空位，每辆车每月须付租金7500元；如果选用40座的大巴，则会多用1辆，还有10个学生没有座位，每辆车每月租金6200元．
（1）求全校共有多少名走读生？
（2）怎样设计租车方案，才能使租车总费用最少，一个月最少需要多少钱？

Answer 1

分析：（1）设选用50座的大巴车有x辆，则40座的大巴车有（x+1）辆，由题意可以列出方程，求出x的值就可以求出走读生的人数．
（2）设租用50座的大巴车m辆，租用40座的大巴车由（1）的结论为

290-50m

40

辆，租车总费用为W元，且m≥0，

290-50m

40

≥0为整数，就可以建立一次函数解析式，且求出m的取值范围，从而求出W的最小值．

解答：解：（1）设选用50座的大巴车有x辆，则40座的大巴车有（x+1）辆，由题意得
50x-10=40（x+1）+10，
解得：
x=6，
故全校的走读生有：50×6-10=290（名）．
答：全校共有290名走读生．
（2）设租用50座的大巴车m（m为整数）辆，租用40座的大巴车有

290-50m

40

辆，租车总费用为W元，且m≥0，

290-50m

40

≥0，由题意，得

290-50m 40 ① m≥0② W=7500m+6200× 290-50m 40 ③

，
由①、②得
0≤m≤

29

5

，且m为整数，
则m=0、1、2、3、4、5．
由③，得
W=-250m+44950．
∵k=-250＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m=5时，W最小=-250×5+44950=43700．
租用50座的大巴车5辆，40座的大巴车1辆租车费用最少，最少为43700元．

点评：本题考查了一元一次方程的实际运用，一元一次不等式组的运用及一次函数的解析式及最值的运用．在解答中注意运用题目中的数量关系建立方程和不等式，善于运用一次函数的特征求最值．