Question

如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点坐标．
（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．

Answer 1

解：（1）符合条件的点D的坐标分别是D₁（2，1），D₂（-2，1），D₃（0，-1）．

（2）①选择点D₁（2，1）时，设直线BD₁的解析式为y=kx+b，
由题意得，解得．
∴直线BD₁的解析式为．
②选择点D₂（-2，1）时，类似①的求法，可得直线BD₂的解析式为y=-x-1．
③选择点D₃（0，-1）时，类似①的求法，可得直线BD₃的解析式为y=-x-1．
分析：（1）因为点D与A，B，C三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：
因为A（0，1），B（-1，0），C（1，0），利用平行四边形的对边分别平行且相等，若AD∥BC，AD=BC=2，则符合条件的点D的坐标分别是D₁（2，1），D₂（-2，1）；
若平行四边形是ABDC，则对角线AD、BC互相平分，所以D₃（0，-1）．
（2）选择点D₁（2，1）时，设直线BD₁的解析式为y=kx+b，利用待定系数法可列出关于k、b的方程组，解之即可；
类似的，选择点D₂（-2，1）和点D₃（0，-1）时，类似①的求法，即可求出相应的解析式．
点评：点评：考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想，本题的呈现形式不落俗套，常规中有创新，在平时的教学中，随处可见这样试题：“以已知A，B，C为顶点的平行四边形有几个．”或“画出以已知A，B，C为顶点的平行四边形”．此道中档题有较好的区分度．