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    对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。

    已知点D（，），E（0，-2），F（，0）

    （1）当⊙O的半径为1时，

    ①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；

    ②过点F作直线交轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（，）是⊙O的关联点，求的取值范围；

    （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。

    解析：【解析】(1) ①；

    ② 由题意可知，若点要刚好是圆的关联点；

         需要点到圆的两条切线和之间所夹

    的角度为；

    由图可知，则，

    连接，则；

    ∴若点为圆的关联点；则需点到圆心的距离满足；

    由上述证明可知，考虑临界位置的点，如图2；

    点到原点的距离；

    过作轴的垂线，垂足为；

    ；

    ∴；

    ∴；

    ∴；


    ∴；

    易得点与点重合，过作轴于点；

    易得；

    ∴；

    从而若点为圆的关联点，则点必在线段上；

    ∴；

    (2) 若线段上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，

      则这个圆的圆心应在线段的中点；

    考虑临界情况，如图3；

    即恰好点为圆的关联时，则；

    ∴此时；

    故若线段上的所有点都是某个圆的关联点，

    这个圆的半径的取值范围为.

    【点评】“新定义”问题最关键的是要能够把“新定义”转化为自己熟悉的知识，通过第(2)问开

    头部分的解析，可以看出本题的“关联点”本质就是到圆心的距离小于或等于倍半

    径的点.

    了解了这一点，在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了.

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    （1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
    （2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．

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    （1）点A到线段OB的距离d（A→OB）=
    2
    		2
    2
    		2
    ；
    （2）已知点G到线段OB的距离d（G→OB）=
    		5
    ，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为
    1-
    		10
    或1+
    		10
    1-
    		10
    或1+
    		10
    ．
    （3）当m的值变化时，点A到动线段CD的距离d （A→CD）始终为2，线段CD的中点为M．
    ①在图（2）中画出点M随线段CD运动所围成的图形并求出该图形的面积．
    ②点E的坐标为（0，2），m＞0，n＞0，作MH⊥x轴，垂足为H．是否存在m的值，使得以A、M、H为顶点的三角形与△AOE相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ），E（0，-2），F（2
    		3
    ，0）．
    （1）当⊙O的半径为1时，
    ①在点D、E、F中，⊙O的关联点是
    D，E
    D，E
    ．
    ②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
    （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•房县模拟）问题：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．如：P（-2，3）、Q（2，5）则P、Q两点的直角距离为d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6
    请根据根据以上阅读材料，解答下列问题：
    （1）计算M（-2，7），N（-3，-5）的直角距离d（M，N）=
    13
    13
    ．
    （2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，则x与y之间满足的关系式为
    |x|+|y|=1
    |x|+|y|=1
    ．
    （3）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（4，2）到直线y=x+2的直角距离．

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    对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，－2），F（，0）

    （1）当⊙O的半径为1时，

    ①在点D，E，F中，⊙O的关联点是       ；

    ②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；

    （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。

     

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