Question

如图，直线l₁∥l₂，AB⊥l₁，CD⊥l₂，垂足分别是B、D，且AE∥DF，问BE与CF相等吗？为什么？

Answer 1

答：BE与CF相等．
理由：
∵AB⊥l₁，CD⊥l₂，
∴AB∥CD，∠ABC=90°，
∵l₁∥l₂，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD=CB，
又∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=FE，
∴BC=EF，
∴BE=BC-EC=EF-EC=CF．
分析：首先根据条件证明四边形ABCD是矩形和四边形AEFD是平行四边形，再根据平行四边形对边相等可得到AD=CB，AD=FE，进而又等量代换得到BC=EF，再有线段的和差关系得到答案．
点评：此题主要考查了矩形的判定，平行四边形的判定及性质，解决此题的关键是证明BC=EF．