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    如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．

    （1）求证：PB为⊙O的切线；

    （2）试探究线段AD、AB、CP之间的等量关系，并加以证明.


    （1）证明：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°.

               ∵OA=OB，OP⊥AB于C，∴BC=CA，PB=PA.

                在△PBO和△PAO中,，∴△PBO≌△PAO，

                ∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB为⊙O的切线.

    （2）AB2=2AD•PC.

        证明：∵∠OBP=∠BCO=90°，∴△OCB∽△BCP，∴，即BC2=OC•PC.

              ∵OC=AD，BC=AB，∴=AD•PC，∴AB2=2AD•PC.


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