【题目】某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
【答案】（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．
【解析】
（1）设1个甲种乒乓球的售价是
元，1个乙种乒乓球的售价是
元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买甲种乒乓球
只，则购买乙种乒乓球
只，费用为
元，根据题意列出费用关于a的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．
（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元，
，解得，
，
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；
（2）设购买甲种乒乓球只，则购买乙种乒乓球只，费用为元，
，
∵
，∴
，
∴当
时，取得最小值，此时
，
，
答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，如图△ABC和△CDE均为等边三角形，B、C、D三点在同一条直线上，连接线段BE、AD交于点F，连接CF，
（1）求证：∠FBC=∠FAC.
（2）求∠BFC的度数.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商场将进价为
元的台灯以
元售出，平均每月能售出
个，调查表明：这种台灯的售价每上涨
元，其销售量就减少
个．
为了实现平均每月
元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？
如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程
（米）与各自所用时间
（秒）之间的函数图像分别为线段
和折线
，则下列说法不正确的是（ ）
A.甲的速度保持不变B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒时，两人不相遇D.在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
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【题目】（模型建立）
如图1，等腰直角三角形
中，
，
，直线
经过点
，过
作
于点
，过
作
于点
.
求证：
；
（模型应用）
①已知直线
：
与
轴交于点，与
轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转
至直线
，如图2，求直线的函数表达式；
②如图3，在平面直角坐标系中，点
，作
轴于点，作
轴于点，
是线段
上的一个动点，点
是直线
上的动点且在第一象限内.问点、、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点的坐标，若不能，请说明理由.
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【题目】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图
，在
中，若
，
，求
边上的中线
的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到
，使得
，再连接
（或将
绕点
逆时针旋转
得到
），把
、
、
集中在
中，利用三角形的三边关系可得
，则
．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
解决问题：受到的启发，请你证明下列命题：如图
，在中，是边上的中点，
，
交于点，
交于点
，连接
．求证：
，若
，探索线段、
、之间的等量关系，并加以证明．
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【题目】小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边
，如图1，并在边
上任意取了一点
（点不与点
、点
重合），过点作
交
于点
，延长
到
，使得
，连接
交于点
.
（1）若
，求
的长度；
（2）如图2，延长
到
，再延长
到
，使得
，连接
，
，求证：
.
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）求证：AB垂直平分DF．
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