Question

如图，等边△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB交于O点，DE过O点且平行于BC，若BC=6，则△ADE的周长为

12

．

Answer 1

分析：先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=OD，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC=12．

解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角对等边），
∴△ADE的周长=AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=2BC=12．
故答案为12．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义及等边三角形的性质，难度中等．