Question

【题目】在中，，是边的中线，于，连结，点在射线上（与，不重合）

（1）如果

①如图1，　 　

②如图2，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图2猜想、之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3，若点在线段 的延长线上，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、、三者的数量关系（不需证明）

Answer 1

【答案】（1）①60；②．理由见解析；（2），理由见解析.

【解析】

（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合，只要证明是等边三角形即可；

②根据全等三角形的判定推出，根据全等的性质得出，

（2）如图2，求出，，求出，，根据全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．

解：（1）①∵，，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴．

故答案为60.

②如图1，结论：．理由如下：

∵，是的中点，，，

∴，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∵线段绕点逆时针旋转得到线段，

∴，

在和中

，

∴，

∴．

（2）结论：．

理由：∵，是的中点，，，

∴，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∵线段绕点逆时针旋转得到线段，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

而，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

即．