Question

【题目】为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A项指标成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：

b．A项指标成绩在这一组的是：

7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97

c．两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：

	平均数	中位数	众数
A项指标成绩	7.37	m	8.2
B项指标成绩	7.21	7.3	8

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值

（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是______________（填“A”或“B”），理由是_____________；

（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．

Answer 1

【答案】（1）7.84；（2）B，见解析（3）290

【解析】

（1）根据中位数定义，先把50名企业A项指标成绩排序，而中位数就是第25，26两项数据的平均数，易得（7.82+7.86）÷ 2 =7.84，即求出m的值；

（2）结合两项指标成绩的平均数、中位数、众数综合评判：该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业A项指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名，故让该企业成绩排名更靠前的指标是B.

（3）先根据样本数据计算出样本中A项指标成绩超过7.68分的企业数量，再表示这部分在样本中的占比为，再用该地区的企业总数乘以，即可估算出该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量.

解：（1）根据中位数的定义，把50名企业A项指标成绩排序，

可得第25，26两项数据分别是7.82 和 7.86，

∴中位数为（7.82+7.86）÷ 2 =7.84

故m = 7.84.

（2）在此次调研评估中，该企业成绩排名更靠前的指标是B.

理由：该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业A项指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名．

（3）根据题意可知，在样本中，由（1）排序知，A项指标成绩在这一组，A项指标成绩超过7.68分的企业数量是9，A项指标成绩在这一组的数量是17，A项指标成绩在这一组的数量是3

∴9+17+3=29，

∴估计该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量为．