Question

（2013•漳州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋转过程中，点A经过的路径

AA1

的长度为

13

2

π

；（结果保留π）
（3）在y轴上找一点D，使DB+DB₁的值最小，并求出D点坐标．

Answer 1

分析：（1）根据△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁，得出各对应点位置画出图象即可；
（2）利用弧长公式求出点A经过的路径

AA1

的长度即可；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式进而得出D点坐标．

解答：解；（1）如图所示：

（2）在旋转过程中，点A经过的路径

AA1

的长度为：

90×π× 13

180

=

13

2

π；
故答案为：

13

2

π；

（3）∵B，B₁在y轴两旁，连接BB₁交y轴于点D，设D′为y轴上异于D的点，显然D′B+D′B₁＞DB+DB₁，
∴此时DB+DB₁最小，
设直线BB₁解析式为y=kx+b，依据题意得出：

-k+b=2 2k+b=1

，
解得：

k=- 1 3 b= 5 3

，
∴y=-

1

3

x+

5

3

，
∴D（0，

5

3

）．

点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据数形结合得出D点位置是解题关键．